Halaman
Pak, beli telur 12 kgPecahanDi Kelas V, kamu sudah mempelajari pecahan. Materi tersebut akan dipelajari dan dikembangkan pada bab ini. Materipecahan ini sangatdiperlukan dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya dapat kamu lihat padauraian berikut.Banyak 1 kg telur yang sama besar ada 16 buah. Anita disuruh ibu untukmembeli 12 kg telur tersebut. Berapa banyak telur yang ia peroleh?Ayo, pelajari bab ini dengan baik untuk mengetahui jawabannya.Apa yang kamu pelajari?r .FOZFEFSIBOBLBOEBONFOHVSVULBOQFDBIBOr .FOHVCBICFOUVLQFDBIBOLFCFOUVLEFTJNBMr .FOFOUVLBOOJMBJQFDBIBOEBSJTVBUVCJMBOHBOBUBVLVBOUJUBTUFSUFOUVr .FMBLVLBOPQFSBTJIJUVOHZBOHNFMJCBULBOCFSCBHBJCFOUVLQFDBIBOr .FNFDBILBONBTBMBIQFSCBOEJOHBOEBOTLBMBBab665
66#FMBKBS.BUFNBUJLB*UV.VEBIVOUVL,FMBT7* Menyederhanakan dan Mengurutkan Pecahan1. Menyederhanakan Berbagai Bentuk PecahanDi Kelas IV, kamu sudah mempelajari cara menyederhanakan pecahan. Masih ingatkah kamu dengan hal tersebut? Yaitu, membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama. Amati gambar berikut.48= 4282:=24Pecahan 24 dapat disederhanakan lagi seperti berikut.24= 2242::=12ACoba Dulu1. Tentukan 2 pecahan yang senilai dengan 48.2. Tentukan FPB dan KPK dari bilangan berikut. a. 10 dan 15 b. 16 dan 483. Ubah 349 ke pecahan biasa.4. Ubahlah 128ke pecahan campuran.
671FDBIBOApakah pecahan 12dapat disederhanakan lagi? Pecahan 12 tidak bisa disederhanakan lagi. Alasannya, tidak ada bilangan lain selain 1 yang dapat membagi habis 1 dan 2. Pecahan seperti ini disebut dalam bentuk paling sederhana. Bentuk paling sederhana dari pecahan 48 dapat pula dicari dengan cara berikut. Pertama, cari FPB dari pembilang dan penyebut.Faktor persekutuan terbesar dari 4 dan 8 adalah 4.Setelah itu, bagi pembilang dan penyebut dengan FPB.48=4484:=12Hasilnya sama dengan hasil sebelumnya. Cara manakah yang menurutmu lebih mudah? Berikan alasannya.Contoh 1:Tentukan bentuk paling sederhana dari pecahan 269.Jawab:Cara 1 : Ubah pecahan ke bentuk biasa.269=2969+9=249FPB dari 24 dan 9 adalah 3. Oleh karena itu, bagi pembilang dan penyebut dengan 3.249 = 24393: = 83 = 223diubah ke pecahan campuranJadi, bentuk paling sederhana dari 269 adalah 2 23. Cara 2 : Sederhanakan bentuk pecahannya saja.Bentuk pecahan dari 269 adalah 69FPB dari 6 dan 9 adalah 3.69= 6393 = 23Jadi, bentuk paling sederhana dari 269 adalah 223.
68#FMBKBS.BUFNBUJLB*UV.VEBIVOUVL,FMBT7*2. Membandingkan dan Mengurutkan PecahanTinggi badan Yuli 114m. Adapun tinggi badan Caca 112m. Siapakah yang lebih tinggi? Untuk menentukan siapa yang tertinggi, kamu harus menentukan mana yang lebih besar 114atau 112? Bagaimana cara membandingkan dua pecahan? Ayo, kerjakan di buku latihanmu.1. Sederhanakan pecahan berikut. a.1228b.1024c.4575d.1412 e.24122. Pecahan manakah yang dalam bentuk paling sederhana? Berikan alasannya. a.28b.418c.25d.79 e.6133.Selesaikan soal berikut. a. Jelaskan dengan kata-katamu cara menyederhanakan pecahan 742. b. Tuliskan 4 pecahan dalam bentuk paling sederhana.Ayo, Berlatih1Aku Mau TahuKamu dapat menyederhanakan pecahan dengan menggunakan kalkulator ilmiah. Misalnya, kamu ingin menentukan bentuk paling sederhana dari 1015. Tekan berturut-turut =15ab/c10 maka akan tampak di layar 23, ini artinya 23. Untuk menentukan bentuk paling sederhana dari suatu pecahan campuran, misalnya 269, tekan berturut=turut =69ab/cab/c2sehingga akan tampak dilayar 2 23, ini artinya 223.
691FDBIBOAyo, pelajari uraian berikut.Di Kelas IV, kamu sudah mempelajari cara membandingkan pecahan berpenyebut sama. Jika penyebutnya sama, bandingkan saja pembilangnya. Pecahan dengan pembilang yang lebih besar, bernilai lebih besar.Contohnya,34>24 karena 3 > 2Bagaimana jika penyebutnya tidak sama? Samakan dahulu penyebut kedua pecahan tersebut. Kemudian, gunakan cara sebelumnya. Ayo, pelajari contoh berikut.Contoh 2:Bandingkan pecahan 14 dan 13 manakah yang lebih besar?Jawab:Cara 1: Pertama, samakan penyebut kedua pecahan. Caranya dengan mengubah setiap penyebut ke KPK–nya. KPK dari 3 dan 4 adalah 12. Oleh karena itu, ubah setiap pecahan sehingga berpenyebut 12.13 = 1434 = 41214 = 1343 = 312Sekarang, bandingkan 412 dan 312. Oleh karena 4 > 3 maka 412 > 312.Jadi, yang lebih besar adalah 1 3.Cara 2:13141 × 4 > 3 × 1 sehingga 13>14Cara membandingkan pecahan berguna untuk mengurutkan pecahan. Ayo, amati contoh berikut.
70#FMBKBS.BUFNBUJLB*UV.VEBIVOUVL,FMBT7*Contoh 3:Urutkanlah pecahan 12, 38, dan 512 dari yang terkecil.Jawab:Samakan penyebut dari ketiga pecahan tersebut dengan mencari KPK dari 2, 8, dan 12. KPK dari 2, 8, dan 12 adalah 24. Selanjutnya, ubah ketiga pecahan tersebut menjadi pecahan yang penyebutnya 24.r12 = 112212 = 1224r38 = 3383 = 924 r512= 52122¥ = 10249 < 10 < 12 sehingga 924< 1024< 1224 atau 38< 512< 12.Jadi, urutan pecahan dari yang terkecil adalah 38 , 512, dan 12.Ayo, kerjakan di buku latihanmu.1. Beri tanda < , >, atau = dalam buku latihanmu. a.37...47b.29...210 c.1711... 16122. Urutkan pecahan berikut dari yang terkecil. a. 112, 812, 712b. 75%, 210, 36c. 134, 118, 15203. Selesaikan soal cerita berikut. a. Raka dapat menyelam sampai kedalaman 312m dari permukaan air laut.Putu dapat menyelam sampai kedalaman 346m dari permukaan air laut. Siapakah yang dapat menyelam lebih dalam? b. Data berikut menunjukkan jarak lempar tolak peluru beberapa siswa. Anita : 34 m, Rado : 125 m, dan Cici : 46 m. Siapakah yang lemparannya terjauh? Siapakah yang lemparannya terpendek? c. Dari lomba balap mobil diperoleh data berikut. Mobil A dapat mencapai garis finish selama 512menit. Mobil B selama 538 menit dan mobil C selama 558 menit. Tentukan urutan mobil yang pertama melalui garis finish.Ayo, Berlatih2
711FDBIBO Operasi Hitung pada PecahanDi Kelas IV dan V, kamu sudah mempelajari operasi hitung pada pecahan. Materi tersebut akan dipelajari kembali dan diperdalam pada bagian ini.1. Penjumlahan dan Pengurangan PecahanIbu Ramang seorang pemilik warung nasi. Suatu hari, ia membeli 3 liter minyak sayur. Sebanyak 12 liter minyak sayur ia gunakan untuk menggoreng ikan dan sebanyak 34liter ia gunakan untuk menggoreng ayam. Berapa liter minyak sayur yang telah ia gunakan? Berapa sisa minyak yang ia miliki?Untuk menyelesaikan masalah ini, kamu harus bisa menjumlahkan dan mengurangkan pecahan. Masih ingatkah kamu cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan? Coba jelaskan dengan kata-katamu sendiri. Jika lupa, baca kembali buku Kelas IV dan V.Di Kelas IV dan V, kamu sudah mempelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan. Jika penyebut pecahan sama, untukmenjumlahkan (mengurangkan) pecahan tersebut, jumlahkan (kurangkan) pembilangnya saja. Adapun penyebutnya tetap.Contoh 1:Tentukanlah hasilnyaa. 3727+b. 812512-Jawab:a.3727+ = 327 = 57jumlahkan pembilangnya sajab. 812512- = 8512 = 312 = 14disederhanakanJika penyebut pecahan tidak sama, samakan dahulu penyebutnya. Caranya dengan mengubah setiap penyebut pecahan menjadi KPK-nya.Contoh 2:Tentukanlah hasilnya.a. 35 + 67b. 45–38B
72#FMBKBS.BUFNBUJLB*UV.VEBIVOUVL,FMBT7*Jawab:a. KPK dari 5 dan 7 adalah 35. Ubah setiap pecahan sehingga berpenyebut 35.35 = 3757 = 2135dan 67 = 6575 =303535 + 67 = 2135 + 3035 = 213035+ = 51 35Cara lain:35 + 67 = 7356572130355135+3=+=b. 45 – 38 = 32401540-samakan penyebut = 321540- = 17 40aturan penguranganJika terdapat pecahan campuran, ubah dahulu ke pecahan biasa. Setelah itu, selesaikan sesuai cara yang telah diberikan.Contoh 3:Tentukanlah hasilnya 245 – 48.Jawab:Cara 1:245 – 48 = 145 – 48 = 11240 – 2040samakan penyebut = 1122040- = 9240 = 21240 = 2 3 10Cara 2:245 – 48 = 245+ÊËÁÊÊËˈ ̄ ̃ˆˆ ̄ ̄ – 48 = 2 + 4548-ÊËÁÊÊËˈ ̄ ̃ˆˆ ̄ ̄sifat asosiatif = 2 + 32402040-ÊËÁÊÊËˈ ̄ ̃ˆˆ ̄ ̄samakan penyebut
731FDBIBO= 2 + 322040-ÊËÁÊÊËˈ ̄ ̃ˆˆ ̄ ̄= 2 + 1240 = 2 + 310 = 2 3 10.Sekarang, selesaikan masalah di awal pembahasan. Amati kembali masalah tersebut. Dari masalah tersebut diperoleh hal berikut.Diketahui:Banyak minyak mula-mula : 3 liter.Banyak minyak yang digunakan untuk menggoreng ikan 12 liter.Banyak minyak yang digunakan untuk menggoreng ayam 34 liter.Ditanyakan: a. Banyak minyak yang telah digunakanb. Sisa minyak sayur.Pengerjaan:a. Banyak minyak yang telah digunakan adalah banyak minyak untuk meng goreng ikan dan banyak minyak untuk menggoreng ayam. = 12 + 34 = 24 + 34 = 234 = 54 = 114Jadi, banyak minyak sayur yang telah digunakan adalah 114 liter. b. Sisa minyak sayur adalah banyak minyak mula-mula dikurangi banyak minyak yang telah digunakan.= 3 – 114 = 31 – 54tulis 3 sebagai pecahan31 = 124 – 54 = 1254- = 74 = 134samakan penyebutJadi, minyak yang tersisa sebanyak 134 liter.Ayo, Berlatih3Ayo, kerjakan di buku latihanmu.1. Hitunglah penjumlahan berikut. a. 27 + 47 b. 23 + 56 c. 214 + 3412
74#FMBKBS.BUFNBUJLB*UV.VEBIVOUVL,FMBT7*2. Hitunglah pengurangan berikut. a. 78 – 56 b. 212 – 67 c. 278 – 124 – 3243. Selesaikan soal berikut. a. Berat semangka A adalah 34 kg. Berat semangka B adalah 12 kg. Berapa berat kedua semangka tersebut? b. Seorang ibu membeli 212 meter kain. Sepanjang 34 m, ia gunakan untuk membuat baju anaknya. Berapa sisa kain yang ibu miliki? c. Untuk membuat kue donat, ibu memerlukan 112 kg terigu. Untuk membuat kue bolu, ibu memerlukan 1 kg terigu. Berapa kg terigu yang harus ibu beli untuk membuat kedua kue? d. Tentukanlah keliling persegi panjang berikut. 14cm12cm4. Soal terbuka.Jumlah 2 pecahan berpenyebut tidak sama adalah 12. Carilah kedua pecahan tersebut yang mungkin.2. Perkalian dan Pembagian PecahanDi Kelas V, kamu telah mempelajari perkalian pecahan. Masih ingatkah kamu dengan cara mengalikan pecahan? Ayo, sebutkan dengan kata-katamu sendiri. Apakah hasilnya sama dengan aturan berikut?Untuk pecahan ab dan cd, hasil kali keduanya diperoleh dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.ab × cd = acbd¥, b ≠ 0, d ≠ 0BA
751FDBIBOContoh 1:Tentukanlaha. 4 × 35b. 26 × 34c. 45 × 112Jawab:a. 4 × 35 = 41 × 35 = 4315 = 125 = 2 25b. 26 × 34 = 2364= 232364641122 = 1122= 14c. 45 × 112 = 45 × 32 = 4352= 1210 = 65= 115Sekarang, coba jelaskan dengan kata-katamu cara membagi pecahan. Samakah hasilnya dengan aturan berikut?Untuk pecahan a